Если в наименовании организации — предыдущего работодателя пропущено слово, дописать его нельзя.
Есть только один способ изменить запись. Нужно признать ее недействительной и внести правильные сведения.
Минтруд не уточняет, кто именно должен заниматься исправлением. По общему правилу[1] устранить ошибку может организация, которая ее допустила. Кроме того, сделать это вправе и новый работодатель. Но ему понадобится официальный документ с прежнего места работы, например справка.
Документ: Письмо Минтруда России от 01.11.2018 № 14-0/В-868.
Источник: КонсультантПлюс
[1] Пункт 27 Постановления Правительства РФ от 16.04.2003 № 225 «О трудовых книжках» (в ред. от 25.03.2013).