Московские трудинспекторы считают, что должен.

Обязанность по оплате проезда сотрудника из командировки к месту жительства в данном

случае возникает у работодателя независимо от того, входят ли выходные дни в период

командировки, и от того, вызвана ли задержка объективными причинами (например,

отсутствием билетов) или работник остался в месте командировки на выходные по

собственному желанию, но вышел на работу в установленный день.

Источник