Электронная версия журнала

Анализ возможности создания безрискового портфеля из российских ценных бумаг

«Планово-экономический отдел» №9 2012 / Анализ и оценка

Инвестиционный портфель, в котором удельный вес каждого из видов активов не является доминирующим, называют диверсифицированным. Такой портфель обладает меньшей степенью рискованности по сравнению с отдельно взятой ценной бумагой того же порядка прибыльности.Таким образом, диверсификация вложений — основной принцип портфельного инвестирования. Диверсификация уменьшает риск за счет того, что возможные невысокие доходы по одним ценным бумагам будут компенсироваться высокими доходами по другим ценным бумагам.

С точки зрения финансов диверсификация — это распределение инвестируемых или ссужаемых денежных капиталов между различными объектами вложений с целью снижения риска возможных потерь капитала или доходов от него.

Часто термин «диверсификация» используется наряду с понятием «инвестиционный портфель». Инвестиционный портфель — это совокупность ценных бумаг разного вида, срока действия и степени ликвидности, принадлежащая одному инвестору и управляемая как единое целое.

Статистические исследования показывают, что многие акции растут или падают в цене одновременно, хотя таких видимых связей между ними, как принадлежность к одной отрасли или региону, нет. Изменения цен других пар ценных бумаг, наоборот, идут в противофазе. Диверсификация между второй парой бумаг более предпочтительна.

Методы корреляционного анализа позволяют найти оптимальный баланс между различными бумагами в портфеле. Но следует отметить, что существует так называемый эффект излишней диверсификации. Он может привести к таким негативным последствиям, как рост расходов на управление портфелем, рост расходов инвестора на изучение конъюнктуры фондового рынка и т. д. Оценка величины фондового портфеля отдельными экономистами — 8–15 видов ценных бумаг. В данной статье будут исследоваться акции девяти российских компаний (как общероссийских, так и региональных), которые действуют в различных секторах экономики (табл. 1).

Таблица 1. Исследуемые предприятия

Сектор экономики

Наименование организации

Обозначение

Нефтегазовый сектор

ОАО «НК Роснефть»

ROSN

Финансы

ОАО «Сбербанк России»

SBER

Металлургия

ОАО «ГМК Норильский никель»

GMKN

Энергетика

ОАО «РусГидро»

HYDR

Связь

ОАО «МТС»

MTSS

Автомобилестроение

ОАО «ГАЗ»

GAZA

Потребительский сектор

ОАО «Магнит»

MGNT

Химия/нефтехимия

ОАО «Фармстандарт»

PHST

Транспорт

ОАО «Аэрофлот»

AFLT

 

Для определения доходности акций (обыкновенных) указанных предприятий используются данные о торгах, которые имеются в свободном доступе.

Доходность акций (D) рассчитывается по следующей формуле:

D = (Ц2 + Д – Ц1) / Ц1,

где Ц1, Ц2 — цена актива на начало и на конец периода соответственно;

Д — денежные выплаты в течение периода (дивиденды).

В качестве периода будем использовать промежуток, равный одному месяцу. В табл. 2 представлены средневзвешенные цены, по которым закрывались сделки купли-продажи акций исследуемых предприятий на бирже РТС за период 2010–2011 гг.

Таблица 2. Средневзвешенные цены сделок по акциям, у. е.

Месяц

ROSN

SBER

GMKN

HYDR

MTSS

GAZA

MGNT

PHST

AFLT

2010 г.

Январь

8,62

2,97

159,30

0,04063

7,82

22,82

70,60

60,39

1,75

Февраль

7,71

2,70

149,73

0,04080

7,62

23,30

67,39

58,79

1,75

Март

7,88

2,98

169,54

0,04639

8,21

33,30

76,35

64,60

1,89

Апрель

8,33

2,91

192,14

0,05577

9,14

35,77

87,63

79,72

2,21

Май

7,01

2,34

164,79

0,05274

8,34

31,20

83,28

71,81

1,93

Июнь

6,80

2,46

158,08

0,05308

7,57

31,20

87,68

73,70

1,88

Июль

6,07

2,62

158,69

0,05279

7,90

31,20

96,48

75,30

2,00

Август

6,92

2,65

168,82

0,05279

8,17

26,00

103,17

82,28

2,05

Сентябрь

6,58

2,72

168,26

0,05146

8,28

30,01

109,26

77,09

2,09

Октябрь

7,04

3,19

177,55

0,05285

8,30

29,62

117,86

77,96

2,33

Ноябрь

6,70

3,22

186,96

0,05147

8,21

31,87

114,24

91,89

2,50

Декабрь

7,12

3,42

214,39

0,05341

8,39

35,24

125,97

100,27

2,62

2011 г.

Январь

8,18

3,54

246,20

0,05339

8,62

44,89

138,47

102,00

2,69

Февраль

8,69

3,47

240,57

0,05174

8,50

49,35

127,97

102,14

2,56

Март

8,59

3,55

245,59

0,05057

8,94

52,60

136,44

94,09

2,62

Апрель

8,71

3,76

266,09

0,05142

9,15

49,47

135,83

94,62

2,48

Май

8,71

3,43

255,78

0,04934

8,47

44,54

129,08

82,33

2,50

Июнь

8,62

3,45

253,64

0,04871

8,14

41,99

139,61

77,59

2,48

Июль

8,45

3,69

268,42

0,04815

8,60

48,75

141,87

81,82

2,55

Август

7,06

3,08

233,78

0,04406

7,44

39,71

111,57

72,07

2,01

Сентябрь

6,01

2,53

242,75

0,04000

6,17

34,29

99,15

70,64

1,77

Октябрь

6,29

2,41

208,42

0,03320

6,17

29,66

97,83

66,93

1,66

Ноябрь

6,29

2,58

176,70

0,03736

6,20

28,95

100,25

66,82

1,66

Декабрь

6,29

2,68

156,71

0,03483

6,57

28,95

87,16

56,45

1,51

Так как для большинства компаний выплата дивидендов связана в большей степени с особенностями дивидендной политики собственников, то денежные выплаты в течение периода в расчет не брались. В этом нет необходимости, так как нам нужны не абсолютные значения показателей, а степень их взаимосвязи. Таким образом, формула расчета доходности акций в нашем примере будет иметь следующий вид:

D = (Ц2 – Ц1) / Ц1,

где Ц1 — средневзвешенная цена сделок по акциям за предыдущий месяц;

Ц2 — средневзвешенная цена сделок по акциям за текущий месяц.

Расчетные величины доходности исследуемых акций представлены в табл. 3.

Таблица 3. Доходность исследуемых акций за 2010-2011 гг., %

Месяц

ROSN

SBER

GMKN

HYDR

MTSS

GAZA

MGNT

PHST

AFLT

2010 г.

Февраль

–10,56

–8,90

–6,01

0,42

–2,57

2,14

–4,54

–2,64

0,00

Март

2,19

10,50

13,23

13,71

7,67

42,91

13,29

9,88

8,06

Апрель

5,68

–2,40

13,33

20,23

11,40

7,40

14,77

23,40

16,90

Май

–15,78

–19,62

–14,24

–5,45

–8,78

–12,76

–4,96

–9,92

–12,26

Июнь

–3,04

5,11

–4,07

0,65

–9,22

0,00

5,28

2,62

–2,81

Июль

–10,78

6,50

0,38

–0,54

4,36

0,00

10,04

2,18

6,47

Август

14,04

1,27

6,39

0,00

3,45

–16,68

6,93

9,26

2,26

Сентябрь

–4,94

2,36

–0,33

–2,53

1,28

15,41

5,90

–6,30

1,86

Октябрь

7,10

17,56

5,52

2,70

0,33

–1,28

7,87

1,12

11,63

Ноябрь

–4,82

0,75

5,30

–2,60

–1,09

7,57

–3,07

17,88

7,60

Декабрь

6,20

6,39

14,67

3,77

2,20

10,58

10,27

9,11

4,59

2011 г.

Январь

14,89

3,29

14,83

–0,04

2,73

27,40

9,93

1,73

2,67

Февраль

6,24

–1,87

–2,29

–3,08

–1,44

9,93

–7,58

0,14

–4,95

Март

–1,16

2,21

2,09

–2,27

5,15

6,60

6,61

–7,89

2,44

Апрель

1,46

6,04

8,35

1,69

2,37

–5,95

–0,44

0,56

–5,16

Май

0,00

–8,83

–3,87

–4,04

–7,44

–9,96

–4,97

–12,98

0,66

Июнь

–1,09

0,57

–0,84

–1,29

–3,92

–5,73

8,16

–5,76

–0,80

Июль

–1,95

6,96

5,83

1,15

5,73

16,10

1,62

5,46

2,82

Август

–16,45

–16,45

–12,90

–8,49

–13,54

–18,54

–21,36

–11,92

–21,14

Сентябрь

–14,89

–17,81

3,84

–9,22

–17,09

–13,66

–11,13

–1,98

–12,21

Октябрь

4,73

–4,89

–14,14

–17,00

0,00

–13,50

–1,33

–5,25

–6,15

Ноябрь

0,00

7,08

–15,22

12,53

0,53

–2,39

2,47

–0,17

–0,08

Декабрь

0,00

3,85

–11,31

–6,78

5,89

0,00

–13,05

–15,53

–8,91

На основании полученных данных можно рассчитать среднюю доходность актива и степень его рискованности (табл. 4).


Таблица 4. Доходность и риск активов за период 2010–2011 гг., %

Показатель

ROSN

SBER

GMKN

HYDR

MTSS

GAZA

MGNT

PHST

AFLT

Средняя доходность

–1,00

–0,01

0,37

–0,38

–0,52

1,98

1,33

0,13

–0,28

Дисперсия

0,70

0,81

0,87

0,58

0,45

2,04

0,80

0,87

0,68

Средняя доходность актива в данном случае рассчитывается как средняя арифметическая из значений доходности актива за все анализируемые периоды. Как видно из табл. 4, за период 2010–2011 гг. разные акции показали разную величину доходности, как отрицательную, так и положительную. Самыми доходными были акции сектора автомобилестроения — ОАО «ГАЗ», наименее доходными оказались акции нефтегазового сектора — ОАО «НК «Роснефть».

Степень риска определяется статистическим понятием «дисперсия». Дисперсия — это мера разброса случайной величины, то есть ее отклонения относительно среднего значения. Чем выше значение дисперсии, тем более рискованным является актив. Причем риск может выражаться в изменении доходности как в меньшую, так и в большую сторону. Для расчета значения дисперсии удобно использовать встроенную функцию MS Excel — «ДИСПР». В нашем примере менее всего подвержены разбросу относительно среднего значения акции ОАО «МТС», более всего — акции ОАО «ГАЗ».

Следующим шагом будет рассмотрение степени коррелированности доходности акций. Корреляция — это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин. То есть корреляционная связь обнаруживается, если изменения значений одной или нескольких величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин. Степень взаимосвязи двух величин определяется с помощью коэффициента корреляции (функция в MS Excel — «КОРРЕЛ»). Чем выше его значение (по модулю), тем сильнее степень взаимосвязи между показателями.

Коэффициенты корреляции могут быть положительными и отрицательными, то есть можно определить не только наличие или отсутствие связи, но и ее направление. Если коэффициент корреляции отрицательный, значит, имеет место связь показателей, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой. Положительная корреляция — это связь, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной. Возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи (например, для независимых случайных величин).

В табл. 5 представлена матрица коэффициентов корреляции исследуемых акций.


Таблица 5. Матрица коэффициентов корреляции

Актив

ROSN

SBER

GMKN

HYDR

MTSS

GAZA

MGNT

PHST

AFLT

ROSN

1,0000

0,5964

0,4989

0,3217

0,5991

0,3420

0,5442

0,3794

0,5232

SBER

0,5964

1,0000

0,4483

0,4730

0,6805

0,5322

0,6482

0,3716

0,6600

GMKN

0,4989

0,4483

1,0000

0,4929

0,4566

0,5839

0,6346

0,6898

0,6504

HYDR

0,3217

0,4730

0,4929

1,0000

0,5418

0,5009

0,6421

0,6422

0,6823

MTSS

0,5991

0,6805

0,4566

0,5418

1,0000

0,5745

0,6387

0,4612

0,7054

GAZA

0,3420

0,5322

0,5839

0,5009

0,5745

1,0000

0,5290

0,4088

0,5467

MGNT

0,5442

0,6482

0,6346

0,6421

0,6387

0,5290

1,0000

0,5836

0,8313

PHST

0,3794

0,3716

0,6898

0,6422

0,4612

0,4088

0,5836

1,0000

0,7044

AFLT

0,5232

0,6600

0,6504

0,6823

0,7054

0,5467

0,8313

0,7044

1,0000

Из табл. 5 видно, что все акции являются положительно коррелированными, то есть изменение их доходности движется в одном направлении. Однако степень корреляции между инструментами разная. Наиболее взаимосвязаны между собой акции ОАО «Магнит» и ОАО «Аэрофлот» (коэффициент корреляции — 0,8313). Наименее взаимосвязаны акции ОАО «НК «Роснефть» и ОАО «РусГидро» (коэффициент корреляции — 0,3217).

Несмотря на положительную корреляцию между всеми представленными акциями, можно попытаться составить из них такой портфель, который бы удовлетворял требованию нулевого риска.

Риск портфеля, состоящего из нескольких активов, определяется по формуле:

σ2порт = ∑i wi2 × σi2 + ∑i∑j wi × wj × covij,

где σ2порт — риск (дисперсия) портфеля акций;

σi2 — риск (дисперсия) акции i;

wi — доля акции i в портфеле;

 — доля акции в портфеле;

covij — коэффициент ковариации между акциями i и j.

Доходность портфеля, состоящего из нескольких активов, определяется суммой произведений доходности каждой акции (wi) на ее долю в портфеле (Дi):

Dпорт = ∑i wi × Дi.

Для начала нужно рассчитать коэффициенты ковариации между доходностями акций. Ковариация — это мера зависимости случайных величин. Она несет тот же смысл, что и коэффициент корреляции: показывает, есть ли линейная взаимосвязь между двумя случайными величинами. В отличие от коэффициента корреляции, который меняется от –1 до 1, ковариация не является постоянной относительно масштаба, то есть зависит от единицы измерения и масштаба случайных величин.

Знак ковариации указывает на вид линейной связи между рассматриваемыми величинами:

  • если ковариация > 0, это означает прямую связь (при росте одной величины растет и другая);
  • если ковариация < 0, это указывает на обратную связь;
  • если ковариация = 0, линейная связь между переменными отсутствует.

Не вдаваясь в подробности математической статистики, рассчитаем ковариацию с помощью функции MS Excel «КОВАР» (табл. 6).

Таблица 6. Матрица ковариации

Актив

ROSN

SBER

GMKN

HYDR

MTSS

GAZA

MGNT

PHST

AFLT

ROSN

0,0070

0,0045

0,0039

0,0021

0,0034

0,0041

0,0041

0,0030

0,0036

SBER

0,0045

0,0081

0,0038

0,0033

0,0041

0,0068

0,0052

0,0031

0,0049

GMKN

0,0039

0,0038

0,0087

0,0035

0,0029

0,0078

0,0053

0,0060

0,0050

HYDR

0,0021

0,0033

0,0035

0,0058

0,0028

0,0055

0,0044

0,0046

0,0043

MTSS

0,0034

0,0041

0,0029

0,0028

0,0045

0,0055

0,0039

0,0029

0,0039

GAZA

0,0041

0,0068

0,0078

0,0055

0,0055

0,0204

0,0068

0,0055

0,0064

MGNT

0,0041

0,0052

0,0053

0,0044

0,0039

0,0068

0,0080

0,0049

0,0061

PHST

0,0030

0,0031

0,0060

0,0046

0,0029

0,0055

0,0049

0,0087

0,0054

AFLT

0,0036

0,0049

0,0050

0,0043

0,0039

0,0064

0,0061

0,0054

0,0068

 

Имея значения ковариации, можно попытаться найти соотношение долей акций в портфеле, при которых риск портфеля будет нулевым. Попробуем рассчитать это с помощью MS Excel (рис. 1).


Предположим, все акции имеют одинаковую долю в портфеле, равную 11,11 %. Эти значения стоят в столбце А3:А11 и строке С14:К14.

В строке В2:К11 стоят значения ковариации между акциями, полученные ранее (см. табл. 6). В строках С12:К12 и С13:К13 представлены средние значения доходности и риска (дисперсии) по каждой акции.

Доходность всего портфеля с равными долями (ячейка С21) рассчитывается как сумма произведений доли акции в портфеле (строка С14:К14) на доходность акции (строка С12:К12). В данном случае доходность портфеля получилась равной 0,18 % в месяц.

Риск портфеля определяется по формуле:

σ2порт = ∑i wi2 × σi2 + ∑i∑j wi × wj × covij.

Значение показателя ∑i wi2 × σi2 рассчитывается как сумма произведений доли акции в портфеле (строка С14:К14) на дисперсию каждой акции (строка С13:К13).

Показатель ∑i∑j wi × wj × covij является более сложным в расчете. Для удобства можно воспользоваться встроенной функцией умножения матриц — «МУМНОЖ».

Для этого рассчитывается промежуточный показатель — в ячейку С18 вводится формула:

=МУМНОЖ(A3:A11;МУМНОЖ(C14:K14;C3:K11)).

Данная формула попарно перемножает доли каждого инструмента на степень ковариации между ними.

После этого в ячейке С20 рассчитывается сумма показателей ∑i wi2 × σi2 и ∑i∑j wi × wj × covij. При равных долях каждой акции риск портфеля получился равным 0,141 %.

Необходимо подыскать такие значения долей акций wi, чтобы риск портфеля σ2порт был равен нулю. Это удобно сделать с помощью функции MS Excel «Поиск решения» (Командная строка — Сервис — Поиск решения).

В появившимся окне указывается, что нужно установить значение 0 в ячейке С20, содержащей риск портфеля, изменяя при этом ячейки, содержащие доли акций (С14:К14), за определенное количество итераций (рис. 2).


 


Далее необходимы следующие условия:

  • доля акции не может быть отрицательной (С14:К14 0);
  • сумма долей акций должна быть равна 100 % (L14 = 1).

В результате выполнения данной операции решение найти не удалось. Это говорит о том, что из акций выбранных российских предприятий нельзя составить полностью безрисковый портфель. Попытаемся составить портфель с минимальным риском: воспользуемся поиском решения, но в целевую ячейку попытаемся установить не нулевое, а минимальное значение.

В результате было найдено решение, при котором риск портфеля составил 0,094 % (минимально возможный уровень риска). Среднемесячная доходность такого портфеля за 2010–2011 гг. составила бы 0,092 %. Для достижения указанных параметров акции в портфеле должны быть распределены в пропорции (табл. 7).

Таблица 7. Доли акций в портфеле с минимальным риском, %

Акция

ROSN

SBER

GMKN

HYDR

MTSS

GAZA

MGNT

PHST

AFLT

Итого

Доля

0,00

11,58

10,74

16,06

20,65

4,60

11,74

10,78

13,85

100,00

 

Суть безрискового портфеля сводится к тому, что инвестор будет получать гарантированный доход, равный средней доходности рынка в целом. Если акции приносят доход ниже рынка, убыток по ним перекрывается другими акциями в портфеле, доходы от продажи которых превышают среднерыночные показатели. В случае общей рецессии на рынке ценных бумаг (как, например, в августе 2011 г.) доходность портфеля будет отрицательной.

 

А. Ф. Гарифулин, экономист

Статья опубликована в журнале «Планово-экономический отдел» № 9, 2012.

Купить этот номер в электронном виде

Подпишитесь на нашу рассылку

Рассылка о новых материалах в блоге и новых номерах журналов. Отправляется в среднем 1 письмо в 2 недели.
  • Подведут черту бедности

    Минтруд для назначения социальных пособий предлагает учитывать все доходы россиян и их собственность

  • Утилизация в налоговом порядке

    Экологический сбор с шин и холодильников предлагают сделать безальтернативным

  • 1-2 декабря в деловом центре Radisson Славянская состоится крупнейший в России и СНГ B2B & B2C финансовый ивент — MOSCOW FINANCIAL EXPO 2017