Как оформляется перевод к другому работодателю по инициативе работника? Какие документы и сроки? Может ли текущий работодатель отказать в переводе по просьбе работника согласно ст. 72.1?

Такой перевод может быть осуществлен на основе согласованного волеизъявления трех сторон: работника, прежнего и будущего работодателей.
Они могут выразить свою волю путем составления трехстороннего соглашения либо обмена письмами. Обычно такое согласование оформляется адресованным работнику письменным приглашением будущего работодателя. На основании этого приглашения работник обращается к своему работодателю с заявлением об увольнении в порядке перевода к другому работодателю. К заявлению должна быть приложена копия приглашения на работу. Перевод работника по его просьбе или с его согласия на постоянную работу к другому работодателю предполагает прекращение прежнего трудового договора и заключение нового на условиях, согласованных с новым работодателем. При таком переводе изменяется одна из сторон трудового договора - работодатель.
В законодательстве нет предельных сроков, за которые работодатель мог бы принять решение о переводе работника по его просьбе или с его согласия на работу к другому работодателю. При прекращении трудового договора в порядке перевода к другому работодателю у нового работодателя возникает обязанность принять на работу приглашенного работника в течение одного месяца со дня увольнения с прежнего места работы.
Поскольку ст. 72.1. не предусматривает обязанность работодателя осуществить перевод работника по просьбе последнего, то полагаем, что он вправе отказать работнику. Работник в этом случае вправе уволиться по собственному желанию.
Правовое обоснование:
В соответствии с ч. 2 ст. 72.1 ТК РФ по письменной просьбе работника или с его письменного согласия может быть осуществлен перевод работника на постоянную работу к другому работодателю.
При этом трудовой договор по прежнему месту работы прекращается (п. 5 ч. 1 ст. 77 ТК РФ). Новый работодатель не вправе отказать в заключении трудового договора лицу, приглашенному в порядке перевода от другого работодателя. Данное правило действует в течение одного месяца со дня увольнения с прежнего места работы (ст. 64 ТК РФ).
Согласно ст. 80 ТК РФ, работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен ТК РФ или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении. По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.

Информационный портал Роструда "Онлайнинспекция.РФ", апрель 2019 г.